dik üçgenin alanı nasıl bulunur

dik üçgenin alanı nasıl bulunur

Katagoriler :

  1. bilgi90
  2. site içerikleri
1 ziyaretçi

dik üçgenin alanı nasıl bulunur bilgi90’dan bulabilirsiniz

Dik üçgenin alanı nasıl bulunur ve hesaplanır? Formülü ve örnekleri ile dik üçgen alanı hesaplama

Dik üçgenin alanı nasıl bulunur ve hesaplanır? Formülü ve örnekleri ile dik üçgen alanı hesaplama

İç açılardan birinin 90 derece olan üçgene dik açılı üçgen denir. Üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece olduğundan diğer iki açının toplamı 90 derecedir. 90 derecenin baktığı kenar uzun kenar yani hipotenüstür. Dik üçgenin alanını bulmak için 90 dereceye komşu iki kenar çarpılarak, ikiye bölünür.

Dik Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Bir dik üçgen, bir dikdörtgenin köşeden karşı köşeye doğru kesilmiş halidir. Yani bir dikdörtgen köşeden köşeye kesilerek iki dik üçgen elde edilmiş oluyor. Dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenarla kısa kenar çarpılıyor. Dik üçgen de dikdörtgenin yarısı olduğu için dik üçgenin alanını bulmak için 90 derece açıya komşu olan iki kenarı çarpıp, ikiye bölüyorsunuz. Bunu formülle A=axb/2 olarak gösterebiliriz.

Dik üçgenin alanını bulabilmek için kenar uzunluklarını bilmeniz gerekiyor. Bir dik üçgende bir kenar verilse dahi Pisagor bağıntısını kullanarak diğer kenarları bulabilirsiniz. Dik üçgenin alanını bulurken hipotenüsten yararlanmıyorsunuz. Hipotenüsü yani uzun kenarı dik üçgenin çevresini bulurken kullanıyorsunuz.

Dik üçgende hipotenüsten 90 derece açısı olan köşeye çekilen doğru parçası dik üçgenin yüksekliği oluyor. Şayet dik üçgende yükseklik verilmişse hipotenüsle yüksekliği çarpıp, aynı şekilde ikiye bölerek dik üçgenin alanını bulabiliyorsunuz.

Dik üçgende a.b= c.h’dir.

Dik Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Genel olarak alan hesaplaması istenen sorularda en az iki kenar uzunluğu veriliyor. Formülü biliyorsanız verilenleri yerlerine koyarak, işlemi yapabilirsiniz. Dik üçgenin alanını bulurken uzun kenar olan hipotenüsü görmezden geliyorsunuz. Alan hesaplamada hipotenüsü kullanmıyorsunuz. Diğer iki kenarı çarpıp, sonucu ikiye böldüğünüzde dik üçgenin alanını buluyorsunuz.

Bazı sorularda hipotenüs ve diğer kenar uzunluğu verilerek dik üçgenin alanı istenebilir. Bu durumda Pisagor bağıntısını kullanarak diğer kenar uzunluğunu bulabilirsiniz.

NOT; Unutmayın! Uzun kenar olan hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir.

Dik Üçgenin Alanı Örnek Alıştırmalar

1- Bir ABC dik üçgeninde a kenarının uzunluğu 8, b kenarının uzunluğu 6 cm’dir. Bu dik üçgenin alanı kaç cm²’dir?

Dik üçgenin alanını hesaplama formülü; A= a.b/2 olduğuna göre verilenleri yerlerine yerleştirin.

A=8×6/2=24 cm² ABC dik üçgeninin alanıdır.

2- Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu 12 cm, yüksekliği 6 cm’dir. Buna göre dik üçgenin alanı kaç cm²’dir?

Dik üçgenin hipotenüs ve yükseklik bilgileri verilmişse, c.h/2 formülünde verilenleri yerlerine koyarak, işlemi çözebilirsiniz.

A=12.6/2= 36 cm² dik üçgenin alanı buluyorsunuz.

3- Bir KLM dik üçgeninde k kenarının uzunluğu 12 birim, l kenarının uzunluğu 18 birimdir. Buna göre KLM dik üçgeninin alanı kaç birim karedir?

Öncelikle formülü hatırlayın. A= a.b/2 formülünde verilenleri yerlerine koyduğunuzda işlemi rahatlıkla yapabilirsiniz.

AKLM= 12×18/2 = 108 birim kare

4- Bir ABC dik üçgeninde |AC| = 12 cm, |BC| = 13 cm uzunluğundadır. Buna göre bu üçgenin alanı kaç cm²’dir?

Dik üçgende hipotenüs verilmiş ama, yükseklik verilmediğinden diğer kenar uzunluğu bulmanız gerekiyor. Burada Pisagor teoremini kullanıyorsunuz. Hipotenüsün karesi diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğundan;

13²= 12²+b²                            AABC= a.b/2

169 = 144 + b²                       AABC= 12.5/2

b² = 169-144              AABC= 30 cm²

b² = 25

b = 5 buluyorsunuz.

Yazı kaynağı : www.hurriyet.com.tr

Dik Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur ve Hesaplanır? Dik Üçgenin Alan Hesaplama Formülü Nedir?

Dik Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur ve Hesaplanır? Dik Üçgenin Alan Hesaplama Formülü Nedir?

İç açılarından biri 90 derece olan üçgene dik üçgen denmektedir. Doksan derecenin baktığı kenar hipotenüstür. Dik üçgenin diğer iki açısının toplamı ise 90 dereceye eşit olmalıdır. Özel dik üçgenler vardır. Bunlar 15-75-90, 30-60-90 ile 45-45-90 üçgenleridir. Dik üçgenlerde Pisagor Teoremi uygulanmaktadır. Yani bir üçgenin kenar uzunlukları, Pisagor Teorisi’ne uyuyorsa, o üçgen dik üçgendir. Bu nedenle dik üçgenler sınavlarda sıklıkla sorulmaktadır.

DİK ÜÇGENİN ALANI NASIL BULUNUR?

Üçgenlerin alanını bulmak için basit bir formül vardır. Bu formül dik açılı üçgenin alanını hesaplamak içinde geçerlidir. Lakin dik üçgen özel bir üçgen olduğu için dik üçgenin alan hesaplama formülü biraz farklı ve aslında kolaydır. Dik üçgenin alanını bulmak için dik kenar uzunlukları çarpılmalı ve elde edilen sonuç 2’ye bölünmelidir. Bunu bir şekil yardımı ile anlamak daha kolay olacaktır:

Yukarıda verilen dik kenar üçgenin alanını formül ile ifade etmek gerekirse: X.Y/2 Yani dik kenarlar olan X kenarı ile Y kenarının uzunluğunun çarpıp, 2’ye böldüğümüzde bu dik üçgenin alanının bulacağızdır. Basit bir anlatımla, dik üçgenin alanı; dik kenarların uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.

Dik üçgenin alan hesaplama formülünün bu olmasının nedeni ile; aslında dik üçgenin, bir dikdörtgenin köşeden köşeye kesilmiş hali olmasıdır. Dikdörtgenin alanını bulma yolu uzun kenar ile kısa kenarı çarpmaktır. Dik kenar üçgende, bir dikdörtgenin yarısı olduğuna göre, onun alanının bu çarpımın yarısı olması gayet doğaldır. Bir örnekle de dik üçgenin alanını hesaplamak gerekirse, dik kenar uzunluklarından birisi 6cm, diğeri ise 8cm olan bir dik üçgenin alanı 6X8/2 hesaplaması ile 24’tür.

Yazı kaynağı : www.sabah.com.tr

Dik Üçgenin Çevresini ve Alanını Hesaplama

Dik Üçgenin Çevresini ve Alanını Hesaplama

b
dik açının komşu kenarlarından bir tanesi,
c
ise komşu kenarlardan ikincisinin uzunluğu olmak üzere;
Çevre = b + c + h
formülüyle hesaplanır. Buradaki h (Hipotenüs) uzunluğunu bulmak için Pisagor Teoreminden yararlanılır.

Pisagor Teoremi (Pisagor Bağıntısı)
h2
= b2
+ c2

eşitliğidir. Yani dik açıya bağlı olan iki kenarın uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir.

Örneğin b uzunluğu 3, c uzunluğu 4 olan bir üçgenin çevresini hesaplamak için önce h değerini şu şekilde hesaplarız.
h2
= 32
+ 42

h2
= 9 + 16
h2
= 25
h = √25

h = 5 birim

Daha sonra tüm kenar uzunluklarını toplarız.
Çevre = 3 + 4 + 5 = 12 birim

Yazı kaynağı : dik-ucgen.hesabet.com

Yorumların yanıtı sitenin aşağı kısmında

Ali : bilmiyorum, keşke arkadaşlar yorumlarda yanıt versinler.

Yazının devamını okumak istermisiniz?
evet
hayır

About admin

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.